태터데스크 관리자

도움말
닫기
적용하기   첫페이지 만들기

태터데스크 메시지

저장하였습니다.
cc 캠페인 함께해요!

안녕하세요 여러분! 제 블로그에서 오늘 하루도 좋은 시간 보내세요.

  가벼운 것과 무거운 것은 왜 동시에 떨어지는가? 물론, 지구상에서는 공기의 저항을 받고 또 여러가지 변수를 고려하게 되면 무거운 것과 가벼운 것이 동시에 떨어지려면 그 표면적이 같아야 한다.

아무튼, 공기의 저항도 없고 여러 다른 변수들이 없는 가상의 공간에서 오직 지구의 중력만이 작용할 때, 가벼운 것과 무거운 것을 떨어뜨리면 어떻게 될 것인가. 아마, 물리를 배운 사람이라면 대부분 이렇게 대답할 것이다.

  각 물체의 질량을 M 과 m 이라 할 때 (M > m) , M 에 작용하는 인력은 Mg 이고 m 에 작용하는 인력은 mg 이잖아? 그런데, 뉴턴 제 2 법칙에서 F = ma 이므로, 


가 되잖아? 그래서, 각 물체의 가속도가 g 로 같으므로 결국에는 똑같이 떨어지는 거야. 알간? 이라 거만하게 대답한다.

  하지만, 이는 상당히 무식한 답변에 불과하다. 여기서 우리가 궁금한 사실은 위 처럼 따분한 수식을 나열하는 것이 아니다. 단지 위 명제를 '수식' 을 동원하여 설명한 것일 뿐. 명쾌하게 궁금증을 해결해 주는 것이 아니다. 뿐만 아니라 뉴턴(1643. 1. 4 - 1727. 3. 31) 이 살던 시대 이전에 존재했던 갈릴레오 갈릴레이(1564. 2. 15  – 1642. 1. 8)는 위와 같은 수식을 동원하지 않고도 어떻게 위 명제가 참 임을 알았을까?

  '천재' 인 갈릴레오 갈릴레이는 다음과 같이 생각했다.
만약에,  무거운 것이 더 빨리 떨어지고 가벼운 것이 더 늦게 떨어진다고 해봅시다.
그렇다면 이를 아래 그림처럼 표현 할 수 있습니다.


그런데, 다음과 같이 10kg 짜리와 20kg 짜리를 실로 연결한 물체를 생각합시다. 우리의 예상대로 무거운 물체가 더 빨리 떨어진다면 10kg 와 20kg 를 연결한 30kg 짜리 물체는 적어도 20m/s 보다는 빨리 떨어져야 한다. 왜냐하면 20kg 짜리가 20m/s 로 떨어졌기 때문.


  그런데 곰곰히 생각해 보면 10kg 짜리 부분은 위에서 보았듯이 10m/s 로 낙하하고 20kg 짜리는 20m/s 로 낙하하게 된다. 따라서, 20kg 짜리는 10kg 짜리가 위로 당기는 셈이 되어 낙하하는 속도가 약간 떨어지게 된다. 따라서, 이 물체는 절대로 20m/s 보다 빠르게 낙하할 수 없다!

  이런 젠장할! 분명히 우리의 이론대로라면 이 30kg 짜리 물체는 20m/s 보다는 빨리 떨어져야 하는데 왜 위 처럼 생각하면 20m/s 보다 늦게 떨어지는 것으로 나오는 것일까?

  그 이유는 우리가 틀렸기 때문이다. 그러면, 가벼운 물체가 무거운 물체보다 더 빨리 떨어지게 되는 것일까? 물론 이 것도 대칭적으로 생각하면 당연히 틀린 것이 된다.

  결국, 따지고 보면 '무거운 물체와 가벼운 물체의 낙하속도는 같다' 가 된다. 따라서, 실제로 두 질량이 다른 물체를 떨어뜨려보는 '삽질' 없이도 오직 머리로 한 사고(思考) 실험을 통해 위 명제를 증명할 수 있었다. 놀라운 사실은 갈릴레오는 이러한 생각을 무려 500 년 전에 하여 자신있게 피사의 사탑에서 두 물체를 떨어뜨릴 수 있던 것입니다.

  아무리 생각해 보아도 갈릴레오 갈릴레이는 천재인 것 같습니다. :)


 
RSS 로 제 글을 구독해 보세요! 이 글이 유용하셨다면 RSS 로 구독해 보세요! RSS 로 구독하시면 저의 글을 실시간으로 받아서 보실 수 있습니다. 왼쪽 아이콘을 클릭하세요!

Posted by

댓글을 달아 주세요

  1. Favicon of https://2proo.net BlogIcon 2proo 2009.07.10 23:56 신고

    허걱.. 어렵습니다..
    Psi님도 갈릴레오도 다 천재...... OTL

  2. 서지원 2011.06.04 22:29

    님 이거 뭔가 이상한데요
    왜 10kg짜리가 10m/s로 떨어지고 20kg짜리가 20m/s로 떨어짐?
    f가 10이고 20인거지 v는 구할 수 없는거 아님?
    그럼 중력가속도가 같고 처음 속도가 다르니까 도달하는 시간도 다를 수밖에 없는거아님?
    그리고 이건 이렇게 생각하는게 아니라
    20kg짜리를 10kg짜리 두개가 동시에 떨어지는 걸로 생각하는거로 알고있는데
    글구 님 말대로 20kg랑 10kg로랑 서로 이어붙여서 20m/s 보다 속도가 안나오면
    그야말로 무게에 따라서 떨어지는 속도가 달라지는 거 아님?
    무거운 물체가 가벼운 물체보다 더 낮은 속도로 떨어지네요

  3. 서지원 2011.06.04 22:34

    아니 v는 구할 수 없다기보다 서로 같음; 20kg에 20N의 힘을 주고 10kg에 10N의 힘을 주니까
    가속도가 같고 떨어지는 시간이 같다면 속도는 같아요..ㅠㅠ
    무슨 소리를 하신느 건지 모르겠음; 이거 어디서 보신거에요?

  4. 서지원 2011.06.04 22:37

    제가 아직 학생이거든요
    혹시 제 의견이 틀렸다면 어디가 틀렸는지 좀 알려주세요
    지금 넘 궁금해 미치겠음...
    아니면 죄송합니다

    • . 2011.06.26 16:22

      psi님이 블로그 운영을 쉬시는 것 같아 제가 이해한 내용으로 답변합니다.
      그림에서 10m/s,20m/s라고 쓴 것은 단순한 가정 내지는 (두 물체를 자유낙하를 시킨 후의) 특정한 시각에서의 속도를 표기한 겁니다.
      실제로는 두 물체를 자유낙하시키면 저항을 무시할때 가속도가 같으므로 어떤 시각에서든지 속도가 같아야 맞습니다만, 이 글은 어떤 가정을 세우고난뒤 사고실험을 통해 누가 봐도 명백하게 틀린 결과를 이용하여 무거운 것이 빨리 떨어진다는 가정이 틀렸음을 보여서 '무거운 것이 빨리 떨어지지 않는다'라는 말을 귀류법의 논리로 증명한 겁니다.

      결국 서지원님의 말대로 두 물체의 낙하속도는 저항을 무시할때에 두 물체 모두 초기속도가 같다면 어떤 시각에서든지 두 물체의 속도 역시 같습니다. 그리고 바로 그것의 원리가 psi님이 올리신 글의 핵심 내용이고요.

      추가로, 단위표기를 명확히 하세요.
      중력의 단위를 kgf으로 표시하면 각 물체에 미치는 힘은 10kgf,20kgf가 되지만 중력가속도를 10m/s^2으로 볼때에 N단위로는 100N,200N이 됩니다.

  5. 굳굳 2014.04.06 15:16

    요약 정리 감사합니다!