가벼운 것과 무거운 것은 왜 동시에 떨어지는가?

  가벼운 것과 무거운 것은 왜 동시에 떨어지는가? 물론, 지구상에서는 공기의 저항을 받고 또 여러가지 변수를 고려하게 되면 무거운 것과 가벼운 것이 동시에 떨어지려면 그 표면적이 같아야 한다.

아무튼, 공기의 저항도 없고 여러 다른 변수들이 없는 가상의 공간에서 오직 지구의 중력만이 작용할 때, 가벼운 것과 무거운 것을 떨어뜨리면 어떻게 될 것인가. 아마, 물리를 배운 사람이라면 대부분 이렇게 대답할 것이다.

  각 물체의 질량을 M 과 m 이라 할 때 (M > m) , M 에 작용하는 인력은 Mg 이고 m 에 작용하는 인력은 mg 이잖아? 그런데, 뉴턴 제 2 법칙에서 F = ma 이므로, 

가 되잖아? 그래서, 각 물체의 가속도가 g 로 같으므로 결국에는 똑같이 떨어지는 거야. 알간? 이라 거만하게 대답한다.

  하지만, 이는 상당히 무식한 답변에 불과하다. 여기서 우리가 궁금한 사실은 위 처럼 따분한 수식을 나열하는 것이 아니다. 단지 위 명제를 '수식' 을 동원하여 설명한 것일 뿐. 명쾌하게 궁금증을 해결해 주는 것이 아니다. 뿐만 아니라 뉴턴(1643. 1. 4 - 1727. 3. 31) 이 살던 시대 이전에 존재했던 갈릴레오 갈릴레이(1564. 2. 15  – 1642. 1. 8)는 위와 같은 수식을 동원하지 않고도 어떻게 위 명제가 참 임을 알았을까?

  '천재' 인 갈릴레오 갈릴레이는 다음과 같이 생각했다.

만약에,  무거운 것이 더 빨리 떨어지고 가벼운 것이 더 늦게 떨어진다고 해봅시다.

그렇다면 이를 아래 그림처럼 표현 할 수 있습니다.

그런데, 다음과 같이 10kg 짜리와 20kg 짜리를 실로 연결한 물체를 생각합시다. 우리의 예상대로 무거운 물체가 더 빨리 떨어진다면 10kg 와 20kg 를 연결한 30kg 짜리 물체는 적어도 20m/s 보다는 빨리 떨어져야 한다. 왜냐하면 20kg 짜리가 20m/s 로 떨어졌기 때문.

  그런데 곰곰히 생각해 보면 10kg 짜리 부분은 위에서 보았듯이 10m/s 로 낙하하고 20kg 짜리는 20m/s 로 낙하하게 된다. 따라서, 20kg 짜리는 10kg 짜리가 위로 당기는 셈이 되어 낙하하는 속도가 약간 떨어지게 된다. 따라서, 이 물체는 절대로 20m/s 보다 빠르게 낙하할 수 없다!

  이런 젠장할! 분명히 우리의 이론대로라면 이 30kg 짜리 물체는 20m/s 보다는 빨리 떨어져야 하는데 왜 위 처럼 생각하면 20m/s 보다 늦게 떨어지는 것으로 나오는 것일까?

  그 이유는 우리가 틀렸기 때문이다. 그러면, 가벼운 물체가 무거운 물체보다 더 빨리 떨어지게 되는 것일까? 물론 이 것도 대칭적으로 생각하면 당연히 틀린 것이 된다.

  결국, 따지고 보면 '무거운 물체와 가벼운 물체의 낙하속도는 같다' 가 된다. 따라서, 실제로 두 질량이 다른 물체를 떨어뜨려보는 '삽질' 없이도 오직 머리로 한 사고(思考) 실험을 통해 위 명제를 증명할 수 있었다. 놀라운 사실은 갈릴레오는 이러한 생각을 무려 500 년 전에 하여 자신있게 피사의 사탑에서 두 물체를 떨어뜨릴 수 있던 것입니다.

  아무리 생각해 보아도 갈릴레오 갈릴레이는 천재인 것 같습니다. :)