코시 - 슈바르쯔 부등식( Cauchy - Schwarz Inequality ) 과 그 증명 코시-슈바르쯔 부등식 임의의 실수 에 대해서 다음 부등식을 만족한다. 등호는 다음일 때 성립한다. (단, k 는 상수) 이 부등식은 오귀스탱 루이 코시가 만들고, 카를 헤르만 아만더스 슈바르쯔가 덧붙인 중요한 절대부등식으로 벡터나 무한급수 등을 다룰 때 유용하게 쓰인다. 이 부등식에는 여러가지 증명방법이 있지만 그 중에서도 가장 많이 쓰이는 증명방법 2가지를 소개하고자 한다. 증명 1 ) 임의의 실수 t 에 대해서 다음 부등식들은 자명하다. 그러므로 위의 n 개의 모든 부등식들을 더하게 되면, 이 때, 이므로 판별식 D 의 값은 반드시 0 이하여야 한다. 그러므로 결과적으로 식을 정리하면 이 성립한다. □ 증명 2 ) 유클리드 공간 Eⁿ 에서 벡터 x,y 를 각각 으로 정의할 때 , 즉 x,y 의 내적이.. 더보기 이전 1 ··· 143 144 145 146 147 148 149 ··· 180 다음
